Kukan je 1999. godine imenovan za specijalnog izaslanika Ujedinjenih nacija na Kosovu i Metohiji.
Od 2009. do 2019. bio je poslanik Evropskog parlamenta. Bio je i jedan od posrednika EP u međustranačkom dijalogu u Srbiji.
Predsednik Srbije Aleksandar Vučić objavio je da ga je rastužila vest da je preminuo bivši ministar spoljnih poslova Slovačke Eduard Kukan