Medicinski fakultet završio je u Zagrebu i postdiplomske studije na istom fakultetu.
Specijalizaciju iz plastične i rekonstruktivne hirurgije završio je na klinici Rebro medicinskog fakulteta u Zagrebu.
Magistrirao je na medicinskom fakultetu u Beogradu.Doktorirao na medicinskom fakultetu u Beogradu.Bio je profesor na medicinskom fakultetu u Banja Luci.
Radio je u Domu zdravlja u Bosanskom Petrovcu i u Regionalnoj bolnici u Bihaću.
Od 1985. god. radio je u Kliničkom centru u Banja Luci.
Komemorativna sjednica povodom smrti prof. dr Branka Despota održaće se u petak, 20. novembra 2020. godine u 11:00 časova u Univerzitetskom kliničkom centru Republike Srpske, a sahrana će se održati isti dan u 13:00 časova na groblju „Sveti Pantelija“ u Boriku.Komemoraciji zbog epidemiološke situacije će prisustvovati samo porodica i kolege preminulog.
u vijesti o odlasku dr.Despota objavili ste ključne pojedinosti njegovog ljekarskog puta o čemu dobro znaju pacijenti koje je liječio i njihove porodice.Ja želim da iskažem neizmjernu bol i prazninu koja nas je,njegove komšije i prijatelje,pokosila i ostavila u nevjerici.Pri svakodnevnim susretima zračio je vedrinom, primjećujući i pozdravljajući i djecu u našoj ulici…Njegovo skromno utočište na uzvišenju iznad Petrovca posjećivali su svi, jer su uz razgovor o mnogim temama mogli dobiti i pokoji savjet i uživati u veličanstvenom pogledu na Petrovačko polje uokvireno masivom Osječenice i obrisima Plješevice u daljini.Tamo su Plitvice,objašnjavao bi nam.Ostali smo dužni poneku pjesmu iz naše mladosti,da isprobamo i naučimo recept omiljenih jela,nakalemimo krušku i zadivljeni gledamo ružičasto-plameni zalazak sunca…Bez Tebe sve to blijedi, pa i ljubav koju si prema svom Petrovcu tako gajio i davao.Hvala Ti za uspomene koje ćemo nositi u srcu,očekujući da se pojaviš u sunčano jutro da nas ohrabriš da dosanjamo naše snove!