Vanja Milinković-Savić svoj privatni život krije od očiju javnosti, te se znalo samo za jednu njegovu devojku.
Golman reprezentacije Srbije Vanja Milinković Savić postao je glavna tema medija nakon što se saznalo da se potukao usred Evropskog prvenstva u Nemačkoj sa navijačima u jednoj kafani.
Kako se o životu reprezentativca ne zna mnogo, ova informacija je iznanadila širu javnost. Poznato je da i Sergej i Vanja Milinković Savić svoju privatnost čuvaju od radoznalih očiju, a naročito ljubavni život koji je prava enigma, naročito kada je reč o mlađem fudbaleru.
Za sve ove godine, Vanja je povezivan samo sa jednom devojkom, lepom Novosađankom Natalijom Kuveljić.
Fudbaler se jednom prilikom pohvalio na Instagramu fotografijom sa Natalijine velike mature, a atraktivna crnka pozirala je u dugoj satenskoj haljini sa otvorenim leđima. Nakon toga, u nekoliko navrata su objavljivali zajedničke fotografije na mrežama, a par nije krio koliko je uživao u zajedničkim trenucima. Pisalo se i da ga je Natalija redovno posećivala u Italiji, ali i da je Vanja koristio svaku priliku da se vrati u Srbiju zbog nje.
Nije poznato kada je njihova veza okončana, ali mnogi i dan-danas komentarišu da su bili jedan od najlepših parova na javnoj sceni.
